למה מתמטיקה קשה (גם אם אתה בינה מלאכותית)

Newsletter

למה מתמטיקה קשה (גם אם אתה בינה מלאכותית)

מודלים של שפה לא יכולים להכפיל - הם משננים תוצאות כמו שאנחנו משננים פאי, אבל זה לא הופך אותם לבעלי יכולת מתמטית. הבעיה היא מבנית: הם לומדים דרך דמיון סטטיסטי, לא הבנה אלגוריתמית. אפילו "מודלים של חשיבה" חדשים כמו o1 נכשלים במשימות טריוויאליות: הוא סופר נכון את ה-'r' ב"תות" לאחר שניות של עיבוד, אבל נכשל כשהוא צריך לכתוב פסקה שבה האות השנייה של כל משפט מאייתת מילה. גרסת הפרימיום, שעולה 200 דולר לחודש, לוקחת ארבע דקות לפתור את מה שילד יכול לעשות באופן מיידי. DeepSeek ו-Mistral עדיין סופרים אותיות באופן שגוי בשנת 2025. הפתרון המתפתח? גישה היברידית - המודלים החכמים ביותר הבינו מתי לקרוא למחשבון אמיתי במקום לנסות את החישוב בעצמם. שינוי פרדיגמה: בינה מלאכותית לא צריכה לדעת איך לעשות הכל, אלא לתזמר את הכלים הנכונים. פרדוקס סופי: GPT-4 יכול להסביר בצורה מבריקה את תורת הגבולות, אבל הוא נכשל בבעיות כפל שמחשבון כיס תמיד פותר נכון. הם מצוינים לחינוך מתמטי - הם מסבירים בסבלנות אינסופית, מתאימים דוגמאות ומפרקים חשיבה מורכבת. לחישובים מדויקים? תסמכו על מחשבון, לא על בינה מלאכותית.

פאביו לאוריה

מנכ"ל ומייסד חברת Electe

סיכום מאמר זה באמצעות בינה מלאכותית

רבים מסתמכים על תואר שני במשפטים (LLM) גם לביצוע פעולות מתמטיות. גישה זו אינה עובדת.

הנקודה היא פשוטה: מודלים לשוניים גדולים (LLMs) לא באמת יודעים איך להכפיל. לפעמים הם יכולים לקבל את התוצאה הנכונה, בדיוק כמו שאני אולי יודע את הערך של פאי בעל פה. אבל זה לא אומר שאני מתמטיקאי, וגם לא ש-LLMs באמת יודעים איך לעשות מתמטיקה.

דוגמה מעשית

דוגמה: 49858 *5994949 = 298896167242 תוצאה זו תמיד זהה; אין דרך אמצע. זה נכון או לא נכון.

אפילו עם הכשרה מקיפה המתמקדת במתמטיקה, המודלים הטובים ביותר יכולים לפתור נכון רק חלק קטן מהחישובים. מחשבון כיס פשוט, לעומת זאת, משיג 100% מהתוצאות נכונות, בכל פעם. וככל שהמספרים גדולים יותר, כך הביצועים של המודלים לתואר שני (LLM) גרועים יותר.

האם ניתן לפתור את הבעיה הזו?

הבעיה הבסיסית היא שמודלים אלה לומדים על ידי דמיון, לא על ידי הבנה. הם מתפקדים בצורה הטובה ביותר בבעיות דומות לאלה שעליהן אומנו, אך הם לעולם לא מפתחים הבנה אמיתית של מה שהם אומרים.

למי שרוצה ללמוד עוד, אני ממליץ על המאמר הזה בנושא " איך עובד תואר שני במשפטים ".

מחשבון, לעומת זאת, משתמש באלגוריתם מדויק שתוכנת לביצוע הפעולה המתמטית.

זו הסיבה שלעולם אסור לנו להסתמך לחלוטין על תוכניות לימודי משפטים (LLM) לחישובים מתמטיים: אפילו בתנאים הטובים ביותר, עם כמויות עצומות של נתוני אימון מיוחדים, הן לא מצליחות להבטיח אמינות אפילו בפעולות הבסיסיות ביותר. גישה היברידית עשויה לעבוד, אך תוכניות לימודי משפטים לבדן אינן מספיקות. אולי גישה זו תשמש לפתרון מה שנקרא "בעיית התות ".

יישומים של תואר ראשון במשפטים (LLM) בלימודי מתמטיקה

בהקשר החינוכי, סטודנטים לתואר שני במשפטים יכולים לשמש כמדריכים מותאמים אישית, המסוגלים להתאים הסברים לרמת ההבנה של הסטודנט. לדוגמה, כאשר סטודנט מתמודד עם בעיית חשבון דיפרנציאלי, התואר השני יכול לפרק את ההיגיון לשלבים פשוטים יותר, ולספק הסברים מפורטים לכל שלב בתהליך הפתרון. גישה זו מסייעת לבנות הבנה מוצקה של מושגים בסיסיים.

היבט מעניין במיוחד הוא יכולתו של התואר השני במשפטים (LLM) לייצר דוגמאות רלוונטיות ומגוונות. אם סטודנט מנסה להבין את מושג הגבולות, התואר השני יכול להציג תרחישים מתמטיים שונים, החל ממקרים פשוטים ועובר למצבים מורכבים יותר, ובכך לאפשר הבנה הדרגתית של המושג.

יישום מבטיח אחד הוא השימוש בתואר ראשון במשפטים (LLM) כדי לתרגם מושגים מתמטיים מורכבים לשפה טבעית נגישה יותר. זה מקל על תקשורת המתמטיקה לקהל רחב יותר ועשוי לסייע להתגבר על המכשול המסורתי לכניסה לתחום זה.

תואר שני במשפטים (LLMs) יכול גם לסייע בהכנת חומרי הוראה, יצירת תרגילים ברמת קושי משתנה ומתן משוב מפורט על הפתרונות המוצעים על ידי התלמידים. זה מאפשר למורים להתאים אישית טוב יותר את מסע הלמידה של תלמידיהם.

היתרון האמיתי

באופן כללי יותר, חשוב גם לקחת בחשבון את ה"סבלנות" הקיצונית הנדרשת כדי לעזור אפילו לתלמיד הכי פחות מוכשר ללמוד: במקרה זה, היעדר רגש עוזר. למרות זאת, אפילו בינה מלאכותית לפעמים "מאבדת סבלנות". ראו דוגמה "משעשעת" זו.

‍

עדכון 2025: מודלים של חשיבה והגישה ההיברידית

2024-2025 הביאו התפתחויות משמעותיות עם הגעתם של מה שנקרא "מודלים של חשיבה" כמו OpenAI o1 ו- deepseek R1. מודלים אלה השיגו תוצאות מרשימות במבחנים מתמטיים: o1 פתר 83% מבעיות האולימפיאדה המתמטית הבינלאומית בצורה נכונה, בהשוואה ל-13% עבור GPT-4o. אך היזהרו: הם לא פתרו את הבעיה הבסיסית שתוארה לעיל.

בעיית התות - ספירת ה-'ר' במילה "תות" - ממחישה בצורה מושלמת את המגבלה המתמשכת. o1 פותר אותה נכון לאחר מספר שניות של "הנמקה", אבל אם מבקשים ממנו לכתוב פסקה שבה האות השנייה של כל משפט מאייתת את המילה "CODE", הוא נכשל. o1-pro, הגרסה שעולה 200 דולר לחודש, פותר אותה... לאחר 4 דקות של עיבוד. DeepSeek R1 ודגמים עדכניים אחרים עדיין טועים בספירה הבסיסית. נכון לפברואר 2025, Mistral עדיין אמרה לכם שיש רק שתי 'ר' במילה "תות".

הטריק המתפתח הוא גישה היברידית: כאשר הם צריכים להכפיל 49858 ב-5994949, המודלים המתקדמים ביותר כבר לא מנסים "לנחש" את התוצאה על סמך קווי דמיון לחישובים שנצפו במהלך האימון. במקום זאת, הם קוראים למחשבון או מפעילים קוד פייתון - בדיוק כמו אדם אינטליגנטי שמכיר את מגבלותיו.

"שימוש בכלים" זה מייצג שינוי פרדיגמה: בינה מלאכותית לא חייבת להיות מסוגלת לעשות הכל בעצמה, אלא חייבת להיות מסוגלת לתזמר את הכלים הנכונים. מודלים של חשיבה משלבים יכולות לשוניות להבנת הבעיה, חשיבה שלב אחר שלב לתכנון הפתרון, והאצלת סמכויות לכלים ייעודיים (מחשבונים, מפרשי פייתון, מסדי נתונים) לביצוע מדויק.

הלקח? סטודנטים לתואר ראשון במשפטים (LLM) של 2025 שימושיים יותר במתמטיקה לא משום שהם "למדו" להכפיל - הם עדיין לא באמת עשו זאת - אלא משום שחלקם החלו להבין מתי להאציל את סמכויות הכפל לאלו שבאמת יודעים איך לעשות זאת. הבעיה הבסיסית נותרה: הם פועלים על סמך דמיון סטטיסטי, לא על סמך הבנה אלגוריתמית. מחשבון של חמישה יורו נותר אמין לאין שיעור לחישובים מדויקים.

‍

משאבים לצמיחה עסקית

9 בנובמבר, 2025

מפתחים ובינה מלאכותית באתרי אינטרנט: אתגרים, כלים ושיטות עבודה מומלצות: פרספקטיבה בינלאומית

איטליה תקועה על אימוץ של 8.2% בתחום הבינה המלאכותית (לעומת 13.5% בממוצע באיחוד האירופי), בעוד שבכל העולם, 40% מהחברות כבר משתמשות בבינה מלאכותית באופן מבצעי - והמספרים מראים מדוע הפער קטלני: הצ'אטבוט של אמטרק מייצר החזר השקעה של 800%, GrandStay חוסכת 2.1 מיליון דולר בשנה על ידי טיפול אוטונומי ב-72% מהבקשות, וטלנור מגדילה את ההכנסות ב-15%. דוח זה בוחן יישום בינה מלאכותית באתרי אינטרנט עם מקרים מעשיים (Lutech Brain למכרזים, Netflix להמלצות, L'Oréal Beauty Gifter עם מעורבות פי 27 לעומת דוא"ל) ומתייחס לאתגרים טכניים מהעולם האמיתי: איכות נתונים, הטיה אלגוריתמית, אינטגרציה עם מערכות מדור קודם ועיבוד בזמן אמת. מפתרונות - מחשוב קצה להפחתת זמן השהייה, ארכיטקטורות מודולריות, אסטרטגיות נגד הטיה - ועד לסוגיות אתיות (פרטיות, בועות סינון, נגישות למשתמשים עם מוגבלויות) ועד מקרים ממשלתיים (הלסינקי עם תרגום בינה מלאכותית רב-לשונית), גלו כיצד מפתחי אתרים עוברים ממפתחי קוד לאסטרטגים של חוויית משתמש ומדוע אלו המנווטים את האבולוציה הזו היום ישלטו באינטרנט מחר.

9 בנובמבר, 2025

מערכות תומכות החלטות מבוססות בינה מלאכותית: עלייתם של "יועצים" בהנהגה תאגידית

77% מהחברות משתמשות בבינה מלאכותית, אך רק ל-1% יש יישומים "בוגרים" - הבעיה אינה הטכנולוגיה, אלא הגישה: אוטומציה מוחלטת לעומת שיתוף פעולה חכם. גולדמן זאקס, המשתמשת ביועץ בינה מלאכותית על 10,000 עובדים, מייצרת עלייה של 30% ביעילות ההסברה ועלייה של 12% במכירות צולבות תוך שמירה על החלטות אנושיות; קייזר פרמננטה מונעת 500 מקרי מוות בשנה על ידי ניתוח 100 פריטים בשעה 12 שעות מראש, אך משאירה את האבחונים לרופאים. מודל היועץ מטפל בפער האמון (רק 44% סומכים על בינה מלאכותית ארגונית) באמצעות שלושה עמודי תווך: בינה מלאכותית מוסברת עם הנמקה שקופה, ציוני ביטחון מכוילים ומשוב מתמשך לשיפור. המספרים: השפעה של 22.3 טריליון דולר עד 2030, משתפי פעולה אסטרטגיים בתחום הבינה המלאכותית יראו החזר השקעה של פי 4 עד 2026. מפת דרכים מעשית בת שלושה שלבים - הערכת מיומנויות ומשילות, פיילוט עם מדדי אמון, הרחבה הדרגתית עם הכשרה מתמשכת - החלה על פיננסים (הערכת סיכונים מפוקחת), שירותי בריאות (תמיכה אבחונית) וייצור (תחזוקה חזויה). העתיד אינו בינה מלאכותית שתחליף בני אדם, אלא תזמור יעיל של שיתוף פעולה בין אדם למכונה.

9 בנובמבר, 2025

מדריך מלא לתוכנות בינה עסקית לעסקים קטנים ובינוניים

שישים אחוז מהעסקים הקטנים והבינוניים האיטלקיים מודים בפערים קריטיים בהכשרת נתונים, ל-29% אין אפילו נתון ייעודי - בעוד ששוק ה-BI האיטלקי צמח מ-36.79 מיליארד דולר ל-69.45 מיליארד דולר עד 2034 (קצב צמיחה שנתי ממוצע של 8.56%). הבעיה אינה הטכנולוגיה, אלא הגישה: עסקים קטנים ובינוניים טובעים בנתונים המפוזרים על פני מערכות CRM, ERP וגליונות אלקטרוניים של אקסל מבלי להפוך אותם להחלטות. זה חל גם על אלו שמתחילים מאפס וגם על אלו המחפשים לייעל. קריטריוני הבחירה המרכזיים: שמישות באמצעות גרירה ושחרור ללא חודשים של הכשרה, יכולת הרחבה שגדלה איתך, אינטגרציה מקורית עם מערכות קיימות, עלות כוללת מלאה (יישום + הכשרה + תחזוקה) לעומת מחיר רישיון בלבד. מפת דרכים בת ארבעה שלבים - יעדי SMART מדידים (הפחתת נטישה ב-15% ב-6 חודשים), מיפוי מקורות נתונים נקיים (זבל נכנס = זבל יוצא), הכשרת צוותים לתרבות נתונים, פרויקטים פיילוט עם לולאת משוב מתמשכת. בינה מלאכותית משנה הכל: החל מ-BI תיאורי (מה קרה) ועד אנליטיקה רבודה (רבודה) שחושפת דפוסים נסתרים, אנליטיקה ניבויית שמעריכה ביקוש עתידי, ואנליטיקה מרשם שמציעה פעולות קונקרטיות. Electe דמוקרטיזציה של כוח זה עבור עסקים קטנים ובינוניים.

9 בנובמבר, 2025

מערכת הקירור של גוגל דיפמיינד בבינה מלאכותית: כיצד בינה מלאכותית מחוללת מהפכה ביעילות אנרגטית של מרכזי נתונים

Google DeepMind משיגה חיסכון של -40% באנרגיה בקירור מרכז נתונים (אך רק -4% מהצריכה הכוללת, מכיוון שהקירור מהווה 10% מהסך הכל) - דיוק של 99.6% עם שגיאה של 0.4% ב-PUE 1.1 באמצעות למידה עמוקה בת 5 שכבות, 50 צמתים, 19 משתני קלט על 184,435 דגימות אימון (שנתיים של נתונים). אושר ב-3 מתקנים: סינגפור (פריסה ראשונה 2016), אימסהייבן, קאונסיל בלאפס (השקעה של 5 מיליארד דולר). PUE כלל-ציית מערכות של גוגל 1.09 לעומת ממוצע בתעשייה 1.56-1.58. Model Predictive Control מנבאת טמפרטורה/לחץ לשעה הקרובה תוך ניהול בו זמנית של עומסי IT, מזג אוויר ומצב ציוד. אבטחה מובטחת: אימות דו-שלבי, מפעילים תמיד יכולים להשבית בינה מלאכותית. מגבלות קריטיות: אפס אימות עצמאי מחברות ביקורת/מעבדות לאומיות, כל מרכז נתונים דורש מודל מותאם אישית (8 שנים, מעולם לא מסחרי). יישום: 6-18 חודשים, דורש צוות רב-תחומי (מדעי נתונים, HVAC, ניהול מתקנים). ניתן ליישם מעבר למרכזי נתונים: מפעלים תעשייתיים, בתי חולים, קניונים, משרדי תאגידים. 2024-2025: גוגל עוברת לקירור נוזלי ישיר עבור TPU v5p, דבר המצביע על מגבלות מעשיות של אופטימיזציה של בינה מלאכותית.